Степан Пугаев появился на свет в октябре 1910 года на станции Юрюзань Уфимской губернии. Отец работал слесарем в депо, поэтому и его сын, окончив семь классов, пошел трудиться на железную дорогу. Вначале парень был стрелочником, после службы в армии стал дежурным по станции, а потом ее начальником. Был призван Белорецким райвоенкоматом в армию, служил с 1932 по 1936 год. На фронт Степан попал в августе 1941 года, стал пулеметчиком. Меткий, мощный огонь не только наносил тяжелые потери противнику, но и подавлял его моральный дух. При этом пулеметчики вдохновляли пехоту, часто решали исход боя и были элитой стрелковых частей. Особенно такие, как Пугаев. 18 мая 1942 года на полуострове Рыбачий, что у берегов Баренцева моря, именно огонь его «максима» не позволил гитлеровцам захватить высоту. Их потери составили 70 человек, а полуостров Рыбачий стал единственным местом, где немцам не удалось пройти границу СССР.
2 августа там же батальон фашистов попытался обойти роту и зайти в тыл. Переместившись на фланг, Степан неожиданно для противника открыл плотный огонь, сразив 80 из них. Атака была отбита, а уже на следующий день его тяжело ранило. Никаких наград за 150 уничтоженных фашистов Пугаев не получил. В 1941 и 1942 годах их давали крайне скупо, особенно на Карельском фронте. После госпиталя Степан попал на Воронежский фронт под Харьков. В начале февраля 1943-го в бою у станции Приколотная, когда немцы атаковали силами нескольких танков и батальона пехоты, сержант Пугаев уничтожил 40 вражеских солдат. Вскоре под Россошью пулеметчик устроил засаду, а когда атака фашистов захлебнулась, встретил отступающих огнем в упор, и потери врага составили 70 человек. В начале марта Степана снова ранило в бою, но он продолжил вести огонь, ликвидировав 80 фашистов. После медсанбата бойца перевели в бронебойщики, и он стал бить фашистские танки. В результате сражения под Курском были уничтожены отборные части фашистов, а Красная армия начала стремительно продвигаться на запад. Наступил долгожданный перелом в ходе войны, но его надо было развить. На пути полков и дивизий РККА оказался Днепр. Необходимо было форсировать реку с ходу и не дать немцам построить новые укрепления на западном берегу. Сложность заключалась в том, что плавсредства у красноармейцев практически отсутствовали. Кроме того, местность вокруг русла реки степная, поэтому все переправы оказались бы на виду у артиллерии врага. Тем не менее бойцы Красной армии совершили невозможное и преодолели неприступный вал. В итоге за форсирование Днепра получили «Золотую Звезду» 2438 человек. Одним из героев опасной переправы был Степан Пугаев. В ночь на 27 сентября 1943 года 42-й полк, в котором служил Пугаев, приступил к форсированию Днепра в районе села Новые Петровцы. Ширина реки в этом месте была 500-600 метров, а температура воды — пять градусов. Главным плавсредством красноармейцев стали плоты, которые в основном сооружали из фрагментов домов. Многие солдаты не умели плавать. Потери полков составляли в среднем 60 процентов. Отступать было некуда, но Степану повезло. Его лодку не потопили, что уже чудо, ведь она одной из первых причалила к занятому фашистами берегу. Там из своего ПТР он уничтожил две пулеметные точки, что способствовало захвату важнейшего плацдарма. Именно с него и началось освобождение правобережной части Киева. А через месяц Степан Александрович был удостоен звания Героя Советского Союза. После награждения его отправили учиться на курсы младших лейтенантов. В декабре 1944 года в одном из боев в Словакии Пугаев погиб, снова одним из первых ворвавшись во вражеские окопы. Похоронен он в населенном пункте Фелединце (Словакия). Бюст Степана Пугаева установлен в Юрюзани, а памятный знак — в поселке Приколотное Великобурлуцкого района Харьковской области, его именем названы улицы в Белорецке и поселках Тирлян и Тукан.